By Demailly J P

P D.J. examine numerique et équations differentielles (EDP Sciences, 1996)(ISBN 2868834566)(149s)

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En augmentant la precision de leurs mesures, les physiciens ont decouvert a un certain stade un phenomene tres etrange : 1'energie du faisceau variait selon les heures de la journee. On a du consacrer beaucoup de temps et d'efforts, rejeter beaucoup d'hypotheses avant d'arriver a comprendre et a demontrer que 1'origine de ce comportement bizarre se trouvait dans le mouvement de la Lune autour de la Terre. Get effet gravitationnel est clairernent visible sur 1'ocean : c'est le phenomene des marees.

En ce qui concerne le coefficient a, son interpretation est aussi claire : il represente la moitie de la largeur a mi-hauteur et caracterise ainsi 1'etalement de cette fonction. Cependant, on rencontre de vrais problemes quand on veut trouver la moyenne et la variance en utilisant nos definitions habituelles. 9 : La distribution de Lorentz D'apres la definition (6), la valeur moyenne de x est egale a Pour calculer cette integrale, faisons le changement de variable Le deuxieme terme est egal a XQ en vertu de la normalisation de la distribution.

2 : Une fonction non biunivoque y — y(%) Ainsi la generalisation de I'expression (74) s'ecrit Prenons I'exemple y(x) = x2, avec une fonction de distribution de probabilite de x egale a f(x). La fonction y(x) = x2 n'est pas biunivoque car pour deux valeurs de x differentes on peut avoir la meme valeur de y : y(x) — x2 — ( — x } 2 . II existe done deux branches de la fonction inverse : Leurs derivees sont : Ainsi la densite de probabilite g(y] est donnee par soit 64 ANALYSE STATISTIQUE DBS DONNEES EXPERIMENTALES Les formules obtenues sont valables dans le cas d'une fonction d'une variable y = y(x).

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